Całkowity ułamek

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Całkowity ułamek

Post autor: tatteredspire »

Dowieść, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ a}\) istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych \(\displaystyle{ n}\) takich że ułamek \(\displaystyle{ \frac{a^n-a}{n}}\) jest liczbą całkowitą.
Marian517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Imielin
Pomógł: 7 razy

Całkowity ułamek

Post autor: Marian517 »

Z małego twierdzenia Fermata wystarcza aby \(\displaystyle{ n}\) było liczbą pierwszą.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Całkowity ułamek

Post autor: tatteredspire »

tatteredspire pisze: istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych \(\displaystyle{ n}\)
eMaerthin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 12 paź 2011, o 19:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 10 razy

Całkowity ułamek

Post autor: eMaerthin »

jako liczby \(\displaystyle{ n}\) można wziąć nieskończony zbiór .
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Całkowity ułamek

Post autor: tatteredspire »

Dzięki, a widziałeś może dowód, że takich liczb jest nieskończenie wiele?
eMaerthin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 12 paź 2011, o 19:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 10 razy

Całkowity ułamek

Post autor: eMaerthin »

Dowód można znaleźć w artykule , Annals of Math., 1994, 140, 703-722.
Autorzy pokazują, że ilość liczb Carmichaela do \(\displaystyle{ x}\) dla bardzo dużych \(\displaystyle{ x}\) ma dolne oszacowanie przez \(\displaystyle{ x^{\alpha}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac{2}{7}}\).
ODPOWIEDZ