Całkowity ułamek
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Całkowity ułamek
Dowieść, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ a}\) istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych \(\displaystyle{ n}\) takich że ułamek \(\displaystyle{ \frac{a^n-a}{n}}\) jest liczbą całkowitą.
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imielin
- Pomógł: 7 razy
Całkowity ułamek
Z małego twierdzenia Fermata wystarcza aby \(\displaystyle{ n}\) było liczbą pierwszą.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Całkowity ułamek
tatteredspire pisze: istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych \(\displaystyle{ n}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 12 paź 2011, o 19:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 10 razy
Całkowity ułamek
Dowód można znaleźć w artykule , Annals of Math., 1994, 140, 703-722.
Autorzy pokazują, że ilość liczb Carmichaela do \(\displaystyle{ x}\) dla bardzo dużych \(\displaystyle{ x}\) ma dolne oszacowanie przez \(\displaystyle{ x^{\alpha}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac{2}{7}}\).
Autorzy pokazują, że ilość liczb Carmichaela do \(\displaystyle{ x}\) dla bardzo dużych \(\displaystyle{ x}\) ma dolne oszacowanie przez \(\displaystyle{ x^{\alpha}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac{2}{7}}\).