wykaż fakt: w ponizej wypisanym ciągu arytmet. nie istnieje zaden, który byłby liczbą fibonacciego. *czy istnieje inny ciąg arytm. o takiej własnosci i mający mniejsza róznice dwoch kolejnych wyrazow......?
4,
12,
20,
28,.......
uniakac fibonacci
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
uniakac fibonacci
NNo zadanko dosyć takie kłopotliwe:
ale spróbujmy:
przyjżyjmy się Fibbonacci:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,...
zauważmy że wyrazy ciągu o numerach 6k podzielne są przez 8
i udowodnijmy to indukcyjnie:
Z: 8|F(6k)
T: 8|F(6k+6)
DW:
zauważmy że: F(6k+6)=5F(6k)+8F(6k+1)
widać z tego że 8|F(6k+6)
Teraz udowodnimy indukcyjnie że:
Z:F(6n-3)=2r , r nieparzyste
T:F(6n+3)=2r1 r1 też nieparzyste
DW: F(6n+3)=5F(6n-3)+8F(6n-2)=5*2r+8*F(6n-2)=10r+8*F(6n-2)
oczywiście F(6n-2) nieparzyste r też nieparzyste,czyli F(6n+3)
dzieli się przez 2 ale nie przez 4
czyli 2| F(6n-3) ale 4 nie dzieli
natomiast 8|F(6n)
a reszta liczb Fibonacciego jest nieparzysta
a ten ciąg arytmetyczny ma postać 4(2n-1) czyli jest to iloczyn liczby 4 i liczby nieparzystej , a więc nie ma takiej wśród liczb Fibonacciego
bo parzyste z Fibonacciego jak żeśmy wykazali albo są podzielne tylko przez 2 ale nie przez 4 albo przez 8,
czyli nie ma liczby Fibonacciego typu 4r , gdzie r jest nieparzysta
cnd...
ale spróbujmy:
przyjżyjmy się Fibbonacci:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,...
zauważmy że wyrazy ciągu o numerach 6k podzielne są przez 8
i udowodnijmy to indukcyjnie:
Z: 8|F(6k)
T: 8|F(6k+6)
DW:
zauważmy że: F(6k+6)=5F(6k)+8F(6k+1)
widać z tego że 8|F(6k+6)
Teraz udowodnimy indukcyjnie że:
Z:F(6n-3)=2r , r nieparzyste
T:F(6n+3)=2r1 r1 też nieparzyste
DW: F(6n+3)=5F(6n-3)+8F(6n-2)=5*2r+8*F(6n-2)=10r+8*F(6n-2)
oczywiście F(6n-2) nieparzyste r też nieparzyste,czyli F(6n+3)
dzieli się przez 2 ale nie przez 4
czyli 2| F(6n-3) ale 4 nie dzieli
natomiast 8|F(6n)
a reszta liczb Fibonacciego jest nieparzysta
a ten ciąg arytmetyczny ma postać 4(2n-1) czyli jest to iloczyn liczby 4 i liczby nieparzystej , a więc nie ma takiej wśród liczb Fibonacciego
bo parzyste z Fibonacciego jak żeśmy wykazali albo są podzielne tylko przez 2 ale nie przez 4 albo przez 8,
czyli nie ma liczby Fibonacciego typu 4r , gdzie r jest nieparzysta
cnd...