z małego twierdzenia Fermata wynika

[michal422]

Z małego twierdzenia Fermata wynika, ze liczba \(\displaystyle{ a=9^{66}-1}\)
a) jest liczbą pierwsza?
b) jest liczbą złożoną?
c) jest podzielna przez 7?

[octahedron]

Liczba \(\displaystyle{ 9^{67}-9=9(9^{66}-1)=9a}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 67}\), czyli \(\displaystyle{ a}\) jest złożona. Jest też podzielna przez \(\displaystyle{ 7}\), ale to chyba nie wynika z tego twierdzenia.

[michal422]

skąd wiemy, ze jest podzielna przez 7?

[Lorek]

\(\displaystyle{ 9^{66}-1=9^3\big( (9^9)^7-9^9\big)+9^5(9^7-9)+9^6-1}\)