NWW NWD

maneq · Post autor: **maneq** » 11 cze 2012, o 23:23

Znaleść \(\displaystyle{ NWW}\) i \(\displaystyle{ NWD}\) z liczb \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n + 1}\).

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 11 cze 2012, o 23:34

Liczby te są względnie pierwsze - wystarczy w zasadzie tylko to pokazać. No i wykorzystać fakt, że \(\displaystyle{ ab=NWD(a,b) \cdot NWW(a,b)}\)

maneq · Post autor: **maneq** » 12 cze 2012, o 00:07

Mógłbyś to rozpisać bo nie za bardzo wiem jak to dalej zrobić

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 12 cze 2012, o 00:16

Niech \(\displaystyle{ d}\) będzie naturalnym dzielnikiem wspólnym liczb naturalnych \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ n+1}\) (jeśli to mają być liczby całkowite to robisz podobnie). Wobec tego istnieją naturalne liczby \(\displaystyle{ k,l}\) takie że mamy \(\displaystyle{ n=kd}\) oraz \(\displaystyle{ n+1=ld}\). Mamy więc \(\displaystyle{ n+1-n=ld-kd=d(l-k)=1}\) więc aby to było spełnione musi być \(\displaystyle{ d=1}\). Dalej już powinieneś sobie poradzić.