Wykazać, że między liczbami \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n!}\) (\(\displaystyle{ n > 3}\)) znajduje się co najmniej
jedna liczb pierwsza.
Liczba pierwsz pomiędzy n i n!
Liczba pierwsz pomiędzy n i n!
Ostatnio zmieniony 11 cze 2012, o 16:29 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Liczba pierwsz pomiędzy n i n!
Rozpatrzmy liczbę \(\displaystyle{ n!-1}\), jeżeli jest ona liczbą pierwszą, to teza zachodzi, załóżmy, że nie jest. Zauważmy jednak, że nie może mieć ona dzielnika pierwszego p, \(\displaystyle{ p \le n}\), gdyż wówczas \(\displaystyle{ p \mid n!-1 \Rightarrow p \mid -1}\) sprzeczność, stąd dana liczba w rozkładzie zawiera same liczby pierwsze większe od n, skąd w szczególności istnieje liczba pierwsza między \(\displaystyle{ n}\) a \(\displaystyle{ n!}\) cnd.