Wykazać, że dla ciagu Fibonacciego \(\displaystyle{ F_n}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ NWD(F_n; F_m) = F_{NWD(n;m)}}\)
Ciąg fibonacciego i nwd
Ciąg fibonacciego i nwd
Ostatnio zmieniony 11 cze 2012, o 16:26 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ciąg fibonacciego i nwd
Wskazówka:
- udowodnij dla \(\displaystyle{ m>n}\) wzór \(\displaystyle{ F_{m}=F_{m-n}F_{n+1}+F_{m-n-1}F_n}\)
- wywnioskuj z niego, że \(\displaystyle{ NWD(F_m,F_n)=NWD(F_{m-n},F_n)}\)
- wywnioskuj stąd tezę zadania.
Q.
- udowodnij dla \(\displaystyle{ m>n}\) wzór \(\displaystyle{ F_{m}=F_{m-n}F_{n+1}+F_{m-n-1}F_n}\)
- wywnioskuj z niego, że \(\displaystyle{ NWD(F_m,F_n)=NWD(F_{m-n},F_n)}\)
- wywnioskuj stąd tezę zadania.
Q.