pary liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

pary liczb

Post autor: mol_ksiazkowy »

Dla jakich par \(\displaystyle{ (m,n)}\) gdzie \(\displaystyle{ m \in Z \ , n \in Z}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{n^3+1}{mn-1} \in Z}\) ?
Uwaga: \(\displaystyle{ Z = \{ 0, \pm 1, \pm 2, .... \}}\)
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

pary liczb

Post autor: Ponewor »

Zadanie bardzo stare i znane. Pojawiło się na forum pewnie dziesiątki razy. A pochodzi z XXXV IMO
Rozwiązanie nie moje, acz bardzo podobne do tego co kiedyś udało mi się wycisnąć:    
ODPOWIEDZ