Rozwiazac uklad w liczbach naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kjubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 cze 2012, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pzn
Podziękował: 4 razy

Rozwiazac uklad w liczbach naturalnych

Post autor: kjubus »

ucze sie wlasnie do kolokwium z algebry i chce potwierdzic, czy metoda, jaka rozwiazuje zadanie jest poprawna.. tresc ponizej:

Rozwiaz w liczbach naturalnych uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} nwd(x,y) = 12\\
x \cdot y = 2880\end{cases}\\
nwd(x,y) = 12\\
x=12 \cdot a\\
y=12 \cdot b\\
2880=12 \cdot a \cdot 12 \cdot a\\
240=12 \cdot a \cdot b\\
20=a \cdot b\\
a \cdot b=1 \cdot 20=2 \cdot 10=4 \cdot 5=5 \cdot 4=...\\
\begin{cases} a=1\\
b=20\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=12 \\ y=240 \end{cases}}\)


gdy mialem podobne zadanie na jednym kolosie popelnilem kilka bledow. jednym z nich bylo, np. gdy wypisalem:
\(\displaystyle{ x=12 \cdot a\\
y=12 \cdot b\\}\)


to prowadzacy dopisal
\(\displaystyle{ \wedge (a,b) = ?}\)
i sam nie do konca wiem, o co moglo mu chodzic
Ostatnio zmieniony 8 cze 2012, o 17:00 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Rozwiazac uklad w liczbach naturalnych

Post autor: Marcinek665 »

Musisz założyć dodatkowo, że \(\displaystyle{ (a,b)=1}\), bo w przeciwnym razie weź np \(\displaystyle{ a=2,}\) \(\displaystyle{ b=4,}\) wówczas:

\(\displaystyle{ 12=(x,y)=(12a,12b)=(24,48)=24}\)
kjubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 cze 2012, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pzn
Podziękował: 4 razy

Rozwiazac uklad w liczbach naturalnych

Post autor: kjubus »

wiec tylko gwoli scislosci - pomijajac zalozenie, ze sa wzglednie pierwsze, calosc rozwiazania jest prawidlowa?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Rozwiazac uklad w liczbach naturalnych

Post autor: sushi »

a wersja 5,4 nie może być ?
ODPOWIEDZ