liczby pierwsze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Kamilwit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 6 lis 2011, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

liczby pierwsze

Post autor: Kamilwit »

wykaż, że różnica dwóch kolejnych liczb pierwszych jest zawsze mniejsza od \(\displaystyle{ 100}\)
ew. podaj kontrprzykład
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

liczby pierwsze

Post autor: Vax »

Zauważ, że każda z liczb \(\displaystyle{ 101!+2 , 101!+3 , ... , 101!+101}\) jest złożona.
ksisquare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 1 cze 2012, o 07:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 15 razy

liczby pierwsze

Post autor: ksisquare »

eMaerthin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 12 paź 2011, o 19:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 10 razy

liczby pierwsze

Post autor: eMaerthin »

wykaż, że różnica dwóch kolejnych liczb pierwszych jest zawsze mniejsza od \(\displaystyle{ 100!}\)
ew. podaj kontrprzykład.

abc666

liczby pierwsze

Post autor: abc666 »

eMaerthin, no a trochę samodzielności? Analogicznie jak Vax napisz tylko inne liczby

\(\displaystyle{ (101!)!+2 , (101!)!+3 , ... , (101!)!+(101!-1)}\)

Jak możesz się domyślić, można znaleźć dowolnie długi ciąg kolejnych liczb i takich, że wszystkie są złożone.
ODPOWIEDZ