Chińskie twierdzenie o resztach

[jadziaaa_123]

Witam
Mam problem potrzebuje sprowadzić układ do równoważnego chińskiemu twierdzeniu o resztach.

Tw:
Z:\(\displaystyle{ m_1,...,m_r}\) należą do liczb naturalnych, parami względnie pierwsze, \(\displaystyle{ k_1,...,k_r}\) należą do liczb całkowitych.
T:(1)istnieje \(\displaystyle{ l}\) należące do liczb całkowitych: \(\displaystyle{ l \equiv k_i(mod m_i)}\)dla każdego \(\displaystyle{ i=1,...,r}\).
(2)Jeśli \(\displaystyle{ l,l'}\) spełnia (1) to \(\displaystyle{ l \equiv l'(mod m)}\) gdzie \(\displaystyle{ m=m_1 \cdot ... \cdot m_r}\).

Mam następujący układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 3 (mod 4) \\ x \equiv 4 (mod 5)\\ x \equiv 1 (mod 7) \end{cases}}\)
Niewiem czy dobrze myśle ale czy on ZGODNIE z chińskim twierdzeniem o resztach jest równoważny układowi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 35x \equiv 105 (mod 140) \\ 28x \equiv 112 (mod 140)\\ 20x \equiv 20 (mod 140) \end{cases}}\)
Jeśli nie tak to jakiemu układowi zgodnie z tym twierdzeniem jest on równoważny???

[Lorek]

(2) wygląda tak:
Jeśli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 3 \pmod 4 \\ x \equiv 4 \pmod 5\\ x \equiv 1 \pmod 7 \end{cases}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \equiv 3 \pmod 4 \\ y \equiv 4 \pmod 5\\ y \equiv 1 \pmod 7\end{cases}}\)
to \(\displaystyle{ x\equiv y \pmod {140}}\)

[jadziaaa_123]

Dziekuje za odpowiedź, mam jeszcze jedno pytanie jak to rozwiązać \(\displaystyle{ x\equiv y \pmod {140}}\)??

[Lorek]

Rozwiązaniem tego jest dowolna para \(\displaystyle{ (x,y)}\) dla której \(\displaystyle{ 140|x-y}\), ale z pierwotnym równaniem jak i całym CToR ma mało wspólnego