pierwiastki pierwotne mod 19

[BlueSky]

Podać wszystkie pierwiastki pierwotne mod 19.

[JakimPL]

Definicję znasz? Jeżeli tak, to w czym problem?

[Vax]

Zauważ, że 2 jest pierwiastkiem pierwotnym mod 19. Istotnie, rząd 2 mod 19 musi dzielić 18, skąd łatwo sprawdzić, że musi być równy 18. Teraz korzystając z tego, że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem pierwotnym modulo p, to dla każdego k, \(\displaystyle{ (k , p-1)=1}\) \(\displaystyle{ a^k}\) również jest pierwiastkiem pierwotnym modulo p otrzymujemy, że pozostałe generatory to \(\displaystyle{ 2^5 = 13 , 2^7 = 14 , 2^{11} = 15 , 2^{13} = 3 , 2^{17} = 10}\)