liczba pierwsza większa od danej

[BlueSky]

Dowieść, że istnieje liczba pierwsza większa niż 123456789012345.

[Vax]

Wystarczy udowodnić, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Nie wprost, jeżeli istniałoby skończenie wiele takich liczb, to oznaczając je jako \(\displaystyle{ p_1,p_2,...,p_n}\) liczba \(\displaystyle{ p_1p_2...p_n+1}\) musiałaby być liczbą złożoną, ale nie dzieli się przez żadną z liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_1,p_2,...,p_n}\) sprzeczność.