Minimum, maksimum

[Kanodelo]

Od razu mówie, że nie wiem czy to dobry dział, w razie czego proszę o przeniesienie

Jak wykazać, że
\(\displaystyle{ \max\{x_1,x_2,...,x_n\}=-\min\{-x_1,-x_2,...,-x_n\}}\)
I czy to wogóle jest prawdziwe?

[brzoskwinka1]

To jest prawda.

[Kanodelo]

No a jak to uzasadnić?

[Vax]

Bez straty ogólności \(\displaystyle{ x_1 \le x_2 \le ... \le x_n \iff -x_1 \ge -x_2 \ge ... \ge -x_n}\) wtedy \(\displaystyle{ x_n = \max\{x_1,x_2,...,x_n\}}\) oraz \(\displaystyle{ -\min\{-x_1,-x_2,...,-x_n\} = -(-x_n) = x_n}\) qed.

[Qń]

Jeśli \(\displaystyle{ \max\{x_1,x_2,...,x_n\}=a}\), to po pierwsze \(\displaystyle{ \forall_i \ x_i \le a}\), a po drugie \(\displaystyle{ \exists_i\ x_i=a}\). W takim razie \(\displaystyle{ \forall_i\ -x_i \ge -a}\) oraz \(\displaystyle{ \exists_i \ -x_i=-a}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ \min\{-x_1,-x_2,...,-x_n\}=-a}\).

Q.