Układ równań z mod

[Bison]

Mam takie zadanie. Prosze wyznaczyc.ćwszystkie rozwiazania układu równan diofantycznych

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=12 mod 5 \\ x=33 mod 7 \\ x=76 mod 9 \\ x=22 mod 13 \end{cases}}\)

Mógłby ktoś chociaż wytłumaczyć mi krok po kroku jak rozwiązać taki układ dla więcej niż 2 równań. Byłbym wdzięczny.

[Qń]

Jeśli nie chcesz tego robić "na piechotę", to możesz użyć algorytmu z Wikipedii:
... o_resztach
Ta sama idea algorytmu w ładniejszy sposób jest przedstawiona w Matematyce konkretnej.

Q.

[Jacek_Karwatka]

Jeśli potrafisz to zrobić dla dwóch równań robisz iteracyjne

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=12 mod 5 \\ x=33 mod 7 \end{cases}}\)

Rozwiązujesz pierwsze dwa równia masz odpowiedz a \(\displaystyle{ x=amod(7 \cdot 5)}\)

dodajesz kolejne

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a mod (5 \cdot 7) \\ x=76 mod 9 \end{cases}}\)

rozwiązujesz masz odpowiedź b \(\displaystyle{ x=b mod (5 \cdot 7 \cdot 9)}\)

dodajesz ostatnie

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=b mod (5 \cdot 7 \cdot 9) \\ x=22 mod 13 \end{cases}}\)

i masz rozwiązanie

\(\displaystyle{ x=c mod (5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 13)}\)

takie że

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=12 mod 5 \\ x=33 mod 7 \\ x=76 mod 9 \\ x=22 mod 13 \end{cases}}\)