Zbiór liczb podzielnych przez sześcian

[adner]

Udowodnij, że istnieje zbiór \(\displaystyle{ 2000}\) kolejnych liczb naturalnych, z których każda jest podzielna przez sześcian pewnej liczby całkowitej większej od \(\displaystyle{ 1}\).

[Vax]

Zauważ, że układ kongruencji:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 0\pmod{p_1^3}\\ x \equiv -1\pmod{p_2^3} \\ x \equiv -2\pmod{p_3^3} \\ ... \\ x\equiv -1999 \pmod{p_{2000}^3}\end{cases}}\)

Przy czym \(\displaystyle{ p_i \in \mathbb_{P}}\), oraz \(\displaystyle{ p_i}\) są parami różne, ma na mocy Chińskiego Twierdzenia o resztach zawsze rozwiązanie, skąd wynika teza.