Naturalne liczby będące potęgami liczb

[tatteredspire]

Niech \(\displaystyle{ a_1,a_2,...,a_{3n} \in \mathbb{N} \setminus \left\{ 0\right\}}\) oraz dla dowolnego \(\displaystyle{ i=1,2,3,...,3n-2}\) zachodzi \(\displaystyle{ \left(2a_{i+1}-1\right)^2-(4a_i+2)(4a_{i+2}-2) \ge 0}\)



\(\displaystyle{ \left( \left(\sqrt{\left(2a_{2}-1\right)^2-(4a_1+2)(4a_{3}-2) \right)}^{\sqrt{\left(2a_{5}-1\right)^2-(4a_4+2)(4a_{6}-2) \right)}^{.^{.^{.^\sqrt{{\left(2a_{3n-1}-1\right)^2-(4a_{3n-2}+2)(4a_{3n}-2) }}}} }}}\)

Czy istnieje takie \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N} \setminus \left\{ 0\right\}}\) że istnieją liczby \(\displaystyle{ a_1,a_2,a_3,...,a_{3n} \in \mathbb{N} \setminus \left\{ 0\right\}}\), że powyższe wyrażenie jest pewną liczbą naturalną?