Wiadomo, że liczbę \(\displaystyle{ e}\) można interpretować jako granicę ciągu liczbowego \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{}{} \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n}}\). Czy prawdziwe jest następujące twierdzenie:
Dla \(\displaystyle{ k \neq 0}\)prawdziwa jest równość
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{}{} \left( 1+ \frac{k}{n} \right) ^{\frac{n}{k}}=e}\)
Jeśli tak, to proszę o podanie jego dowodu.
Liczba Eulera
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Liczba Eulera
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2012, o 18:18 przez Mateusz Magier, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Liczba Eulera
Dowód nie jest trudny. Z ogólnej postaci liczby Eulera wynika. A dowód na taką ogólną postać znajdziesz w każdej porządnej książce
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska