Pomysl liczbę
-
michal422
Pomysl liczbę
Pomyśl sobie dwucyfrowa liczbę w której liczba jedności jest większa od cyfry dziesiątek. Dodatnią różnicę miedzy cyframi pomnóż przez 9 i do otrzymanego wyniku dodaj pomyślaną na początku liczbę. Jaką liczbę otrzymałeś? Sprawdź na kilku przykładach czy zachodzi ta sama prawidłowość, czy zawsze tak będzie? Spróbuj to uzasadnić posługując się wyrażeniami algebraicznymi.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pomysl liczbę
Otrzyma się liczbę z przestawionymi cyframi.
Niech liczba ma cyfry \(\displaystyle{ a,b (a<b)}\). Na początku mamy liczbę \(\displaystyle{ 10a+b}\). Mnożymy róznicę cyfr przez 9 i dodajemy pomyślaną na początku liczbę, czyli
\(\displaystyle{ 9(b-a)+10a+b=9b-9a+10a+b=10b+a}\)
Czyli otrzymujemy liczbę \(\displaystyle{ 10b+a}\), jest to \(\displaystyle{ 10a+b}\) po przestawieniu cyfr.
Niech liczba ma cyfry \(\displaystyle{ a,b (a<b)}\). Na początku mamy liczbę \(\displaystyle{ 10a+b}\). Mnożymy róznicę cyfr przez 9 i dodajemy pomyślaną na początku liczbę, czyli
\(\displaystyle{ 9(b-a)+10a+b=9b-9a+10a+b=10b+a}\)
Czyli otrzymujemy liczbę \(\displaystyle{ 10b+a}\), jest to \(\displaystyle{ 10a+b}\) po przestawieniu cyfr.