Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
nobuddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 24 gru 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: nobuddy »

Witam, mam problem z teorią liczb z jednego ze starych kółek w staszicu:


Konkretniej nie mogę wymyślić jak zrobić zadanie 3, 4 i 7. Proszę o podpowiedzi żebym mógł je jakoś sam pociągnąć.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: Ponewor »

Zadanie 3. Czy zastanawiałeś się dla jakich dwóch liczb \(\displaystyle{ a,b}\) zachodzi \(\displaystyle{ a-b|a+b}\)?
nobuddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 24 gru 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: nobuddy »

Wtedy też \(\displaystyle{ a-b|2b}\) czyli jeśli a jest większą z tych liczb to \(\displaystyle{ a \le 3b}\). Do tego \(\displaystyle{ a= \frac{k+1}{k-1} b}\) dla \(\displaystyle{ k \ge 2}\) lub równoważnie \(\displaystyle{ a=b+\frac{2b}{l}}\) dla \(\displaystyle{ l \ge 1}\). Za pomocą tego wzoru z k można zapisać w zależności od pierwszej n pozostałych liczb, problem pojawia się gdy trzeba sprawdzać je między sobą czy ta podzielność zachodzi. Nie tędy droga?
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: Ponewor »

hmm właśnie zobaczyłem, że mam źle zrobione, muszę u siebie poprawić dopiero ci powiem
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: Vax »

7:    
nobuddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 24 gru 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: nobuddy »

Odświeżam temat bo zauważyłem że nikt już w niego nie wchodzi. Dziękuję Vax'owi za rozwiązanie 7, ale 3 i 4 są wciąż aktualne! :)
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: Vax »

4:    
brzoskwinka1

Teoria liczb z kółka matematycznego w Liceum im. Staszica

Post autor: brzoskwinka1 »

3. zobacz tu ... s#p1613005
ODPOWIEDZ