niewymierna suma

[margas603]

W jaki sposób można zapisać nastepującą sumę: ( jakaś wskazówka co do jej uproszczenia)

\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2!}+ \frac{1}{4!}- \frac{1}{6!}+...}\)
Doszłam tylko do tego że ogólny wyraz to \(\displaystyle{ \pm \frac{1}{(2n)!}}\)

[JakimPL]

Poszukaj informacji o rozwinięciu funkcji trygonometrycznych w szereg.

[margas603]

Co do tematu, wnioskuję ze aby udowodnić niewymierność sumy takiego szeregu, muszę znalesc jego sumę częściową???

[JakimPL]

I jej granicę w nieskończoności. Jeżeli znasz rozwinięcia funkcji w szereg Maclaurina, to bezpośrednio otrzymasz szukaną sumę.

[Zordon]

niewymierność to można akurat bez znajomości szeregów Taylora
Nie wprost, niech ta liczba jest postaci \(\displaystyle{ x= \frac{p}{q}}\), oczywiście \(\displaystyle{ x\cdot(2q)!}\) jest całkowita. Czy to może być prawdą?