Witam wszystkich !!!
Mam pytanie, czy ktoś potrafiłby to udowodnić?
Udowodnij, że liczba a nie jest pierwsza.
\(\displaystyle{ \Large a=6\cdot 2^{2^{4n}}+1}\)
Ktoś to ugryzie?
Wydaje mi sie, że to trzeba przez dowód niewprost, ale siedziałem pare dni i dochodzę w jedną kropkę i koniec
Pozdrowionka.
Udowodnij, że dana liczba nie jest pierwsza
-
juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
Udowodnij, że dana liczba nie jest pierwsza
Sprowadza się do wykazania, że \(\displaystyle{ 2^{16^n} \equiv -2 od {11}}\).
Dla n=1 mamy \(\displaystyle{ 2^{16} = 2^{10} 2^6 \equiv 2^6 = 64 \equiv -2 od {11}}\).
Krok indukcyjny: \(\displaystyle{ 2^{16^{n+1}}=2^{16 16^n}=({2^{16^n})^{16} \equiv {(-2)}^{16}=2^{16}\equiv -2 od {11}}\).
Reszta oczywista: \(\displaystyle{ 6\cdot 2^{16^n} +1 \equiv (-2)\cdot 6 +1 \equiv 0 od {11}}\).
Dla n=1 mamy \(\displaystyle{ 2^{16} = 2^{10} 2^6 \equiv 2^6 = 64 \equiv -2 od {11}}\).
Krok indukcyjny: \(\displaystyle{ 2^{16^{n+1}}=2^{16 16^n}=({2^{16^n})^{16} \equiv {(-2)}^{16}=2^{16}\equiv -2 od {11}}\).
Reszta oczywista: \(\displaystyle{ 6\cdot 2^{16^n} +1 \equiv (-2)\cdot 6 +1 \equiv 0 od {11}}\).