Znajdź warunek konieczny i dostateczny na to, by liczba rzeczywista \(\displaystyle{ b > 1}\) spełniała
równość \(\displaystyle{ \lfloor \log _{b}x \rfloor = \lfloor \log _{b} \lfloor x \rfloor \rfloor}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x \ge 1}\).
Czy mogę prosić o wskazówkę jak ruszyć z "miejsca" z tym zadaniem?
Warunek konieczny i dostateczny dla funkcji "podłoga"
-
SzalonyMjut
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
Warunek konieczny i dostateczny dla funkcji "podłoga"
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2012, o 21:37 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
szw1710
Warunek konieczny i dostateczny dla funkcji "podłoga"
Przede wszystkim definicja "podłogi": Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie liczbą całkowitą.
\(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor=k\iff k\le x<k+1.}\)
Albo:
\(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor\le x<\lfloor x\rfloor+1}\)
Albo jeszcze inaczej:
\(\displaystyle{ x-1<\lfloor x\rfloor\le x}\)
Wszystkie nierówności są wzajemnie równoważne.
\(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor=k\iff k\le x<k+1.}\)
Albo:
\(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor\le x<\lfloor x\rfloor+1}\)
Albo jeszcze inaczej:
\(\displaystyle{ x-1<\lfloor x\rfloor\le x}\)
Wszystkie nierówności są wzajemnie równoważne.