Małe twierdzenie Fermata i jednorodność- zadania

[Ankaranka]

Mam do zrobienia zadania dot. Małego Twierdzenia Fermata i nie za bardzo wiem jak się do nich zabrać. Nie chodzi mi o rozwiązanie tych zadań, ale o jakieś podpowiedzi, lub wskazówki (sama przecież muszę się czegoś nauczyć )

1) Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są różnymi liczbami pierwszymi, to liczba \(\displaystyle{ p ^{q-1} + q^{p-1} - 1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ pq}\)
2)Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami całkowitymi takimi, że \(\displaystyle{ p|a^{p}-b^{p}}\), to \(\displaystyle{ p ^{2} |a^{p}-b^{p}}\)

[Zordon]

1) pokaż osobno, że tamto wyrażenie dzięli się przez p i przez q
2) z założenia można wywnioskować, że \(\displaystyle{ p|(a-b)}\) bo \(\displaystyle{ a^p\equiv a}\)
Zatem mozna napisac \(\displaystyle{ a=b+kp}\), teraz wylicz \(\displaystyle{ a^p-b^p}\)