Co większe

krlfilip · Post autor: **krlfilip** » 19 mar 2012, o 16:58

Która z liczb jest większa \(\displaystyle{ 2 ^{3000}}\) czy \(\displaystyle{ 3 ^{2000}\ ?}\) Odp uzasadnij.

Nie wiem jak się zabrac za to. Za pomoc z góry dziękuje

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 mar 2012, o 17:21

\(\displaystyle{ 2 ^{3000}=(2^3)^{1000}=8^{1000}\\3 ^{2000}=(3^2)^{1000}=9^{1000}}\)

krlfilip · Post autor: **krlfilip** » 19 mar 2012, o 17:45

A można zrobic
\(\displaystyle{ 3 ^{2000}}\) skracamy o 1000 i mamy\(\displaystyle{ 3 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{3000}}\) skracamy o 1000 i mamy \(\displaystyle{ 2 ^{3}}\)
Czyli \(\displaystyle{ 3^{2}=9}\) a \(\displaystyle{ 2 ^{3}=8}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 mar 2012, o 17:46

Skrócić to sobie możesz ułamek, a nie potęgę.

krlfilip · Post autor: **krlfilip** » 19 mar 2012, o 17:48

Ok, dziękuje za pomoc.

RSM · Post autor: **RSM** » 19 mar 2012, o 21:08

krlfilip, możesz, ale wtedy musisz spierwiastkować obie strony pierwiastkiem stopnia 1000.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 mar 2012, o 22:35

Tyle, że pierwiastkownie nie ma nic wspólnego ze skracaniem.

RSM · Post autor: **RSM** » 19 mar 2012, o 22:59

anna_ pisze:Tyle, że pierwiastkownie nie ma nic wspólnego ze skracaniem.

Oczywiście. Przynajmniej nie w tym sensie o jakim myślał autor tematu.