wykaż, że- 3 nierówności

[marol354]

Wykaż, że
a) dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) zachodzi nierówności \(\displaystyle{ 4a^2 + 1 \ge 4a}\);
b) suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2;
c) jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami tego samego znaku, to \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2}\)

[anna_]

b)
\(\displaystyle{ a+ \frac{1}{a} \ge 2/ \cdot a\\a^2-2a+1 \ge 0\\
(a-1)^2 \ge 0}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2/ \cdot ab\\a^2+b^2-2ab \ge 0\\
(a+b)^2 \ge 0}\)

[silicium2002]

Ad a) przenieś na jedną stronę i wykorzystaj wzory skróconego mnożenia

[marol354]

I po przeniesieniu na drugą stronę i wykonanie wzoru skróconego mnożenia zadanie jest skończone? Czy jeszcze trzeba coś zrobić np. podać przykład podstawiając pod a,b dowolną liczbę?

[tatteredspire]

Jak masz wykazać, że coś zachodzi dla dowolnej liczby rzeczywistej to nie musisz podawać przykładu, jeśli o to Cię nie pytają.

[marol354]

ok dzieki