Wykaż z definicji że liczba jest niewymierna

laser15 · Post autor: **laser15** » 8 mar 2012, o 19:18

Wykaż z definicji że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\) jest niewymierna. Nie mam pojęcia o co chodzi. Z góry dziękuje za pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 mar 2012, o 19:21

Znasz dowód niewymierności \(\displaystyle{ \sqrt{2}?}\) Musiał być robiony na lekcji. Postępuj podobnie.

laser15 · Post autor: **laser15** » 8 mar 2012, o 20:10

właśnie nie miałem żadnych warunków. Wiem jedynie co oznacza że dana chwila jest liczbą niewymierną.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 mar 2012, o 20:12

Chwila niewymierna - mocno filozoficzne

Przypuszczamy, że \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\) jest liczbą wymierną, więc \(\displaystyle{ \sqrt{7}=\frac{m}{n}}\) dla pewnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ m,n}\) względnie pierwszych (ułamek po maksymalnym uproszczeniu). Więc mamy po podniesieniu do kwadratu \(\displaystyle{ 7n^2=m^2.}\) Zbadaj liczbę siódemek w rozkładzie na czynniki pierwsze lewej i prawej strony.