Wykaż, że zachodzi równość
\(\displaystyle{ sqrt{18-8sqrt{2}}-sqrt{16-4sqrt{2}}=2}\)
Równanie
-
madzia1970
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 18:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Z Polski
- Podziękował: 10 razy
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{18-8\sqrt{2}}-\sqrt{16-4\sqrt{2}}=2}\)
podnosimy obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ 18-8\sqrt{2} + 16-4\sqrt{2} - 2 \sqrt{(18-8\sqrt{2})(16-4\sqrt{2})}=4}\)
\(\displaystyle{ 30 - 12\sqrt{2} = 2 \sqrt{(18-8\sqrt{2})(16-4\sqrt{2})}}\)
\(\displaystyle{ 15 - 6\sqrt{2} = \sqrt{(18-8\sqrt{2})(16-4\sqrt{2})}}\)
znowu do kwadratu i potem powinno juz być z górki
podnosimy obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ 18-8\sqrt{2} + 16-4\sqrt{2} - 2 \sqrt{(18-8\sqrt{2})(16-4\sqrt{2})}=4}\)
\(\displaystyle{ 30 - 12\sqrt{2} = 2 \sqrt{(18-8\sqrt{2})(16-4\sqrt{2})}}\)
\(\displaystyle{ 15 - 6\sqrt{2} = \sqrt{(18-8\sqrt{2})(16-4\sqrt{2})}}\)
znowu do kwadratu i potem powinno juz być z górki
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Równanie
Nie powinno, bo wykazywana równość nie jest prawdziwa..
może zadanie źle przepisane i chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{18-8\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}=2}\)
I wtedy:
\(\displaystyle{ \sqrt{18-8\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}= \sqrt{(4 - \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2})^{2}} = |4 - \sqrt{2}| - |2 - \sqrt{2}| = 4 - \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2} = 2}\)
może zadanie źle przepisane i chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{18-8\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}=2}\)
I wtedy:
\(\displaystyle{ \sqrt{18-8\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}= \sqrt{(4 - \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2})^{2}} = |4 - \sqrt{2}| - |2 - \sqrt{2}| = 4 - \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2} = 2}\)