zadania z kongruencji

[kamil33221]

witam jutro mam kolokwium zaliczeniowe i mam problem z rozwiazywaniem zadan w ktorych pojawia sie kongruencja i chcialbym aby mi ktos to jakos wytlumaczyl, postaram sie podac jakies typy zadan:

obliczyc x:

\(\displaystyle{ 69x \Leftrightarrow 192(mod201)}\)

udowodnic ze rownanie \(\displaystyle{ x^{2} + y ^{2} = 40003}\) nie ma rozwiazan w liczbach calkowitych.

postaram sie podeslac jeszcze jakies zadania chyba ze ktos z was ma cos interesujacego.

[Mortify]

Ad 2

rozważ przystawanie \(\displaystyle{ mod4}\)

kwadrat dowolnej liczby całkowitej przystaje do \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) \(\displaystyle{ mod 4}\) a prawa strona przystaje do \(\displaystyle{ 3 mod 4}\). widać już sprzeczność?

[bosa_Nike]

1. Zgodzisz się, że \(\displaystyle{ 69x\equiv 192\pmod{67}}\)?

[kamil33221]

1. Zgodzisz się, że \(\displaystyle{ 69x\equiv 192\pmod{67}}\)?

nie wiem jak sie to liczy ale domyslam sie ze chodzi o to ze 67 dzieli 201

[bosa_Nike]

Tak, chodzi. Bez znajomości i wykorzystania podstawowych własności kongruencji rozwiązać to zadanie będzie raczej trudno...

Zgodzisz się, że, wobec poprzedniego rezultatu, \(\displaystyle{ 2x\equiv 58\pmod{67}}\)?