Liczby specjalnej postaci

[Zordon]

Pokazać, że liczb naturalnych, które nie są postaci \(\displaystyle{ p+2^m}\) (\(\displaystyle{ p\in \mathbb{P}}\), \(\displaystyle{ m}\) naturalne) jest nieskończenie wiele.

Gdyby tam było \(\displaystyle{ 3^m}\) to można by to rozwalić z tw. o liczbach pierwszych . Podejrzewam jednak, że taka armata nie jest tu potrzebna.

[arek1357]

jeśli założymy, że m>0 to wszystkie tego typu:

\(\displaystyle{ 2^{k}}\)

nie będą tej postaci

[Zordon]

Ok, można w ten sposób, nawet bez zakładania, że \(\displaystyle{ m>0}\). Powinienem był dodać na początku, że chodzi o nieparzyste liczby naturalne, teraz to już jest nietrywialne.