suma z funkcją Mobiusa

Zordon · Post autor: **Zordon** » 30 sty 2012, o 11:56

pokazać, że \(\displaystyle{ \left| \sum_{d\leq x}\frac{\mu(d)}{d} \right|\leq 1}\)
Udało mi się udowodnić, że dla odp. dużych x to jest prawda, ale to za mało

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 30 sty 2012, o 13:34

Jak rozumiesz odpowiednio duże?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 30 sty 2012, o 13:51

Istnieje stała \(\displaystyle{ K}\), że dla \(\displaystyle{ x>K}\) to zachodzi. Nie potrafię efektywnie wskazać tej stałej. Być może da się ją jakoś otrzymać, ale raczej nie tędy droga.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 2 lut 2012, o 12:40

Jeżeli udałoby Ci się tę stałą wyznaczyć(nie musi być ta najmniejsza!) ,to już pomoże bruteforce ( jeśli ta stała jest w miarę normalna,a możesz posłużyć się komputerem.)

kdr · Post autor: **kdr** » 28 lut 2012, o 22:58

Działa tu klasyczny "trick" używany w sitach - należy zamienić sumę na iloczyn (który, co od razu widać, nie może przekraczać 1).

Zordon · Post autor: **Zordon** » 28 lut 2012, o 23:10

kdr pisze:Działa tu klasyczny "trick" używany w sitach - należy zamienić sumę na iloczyn (który, co od razu widać, nie może przekraczać 1).

Mógłbyś to trochę dokładniej objaśnić?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 mar 2012, o 09:10

Mam przeczucie,że chodzi tu o podniesienie do potęgi na przykład e-tej