pokazać, że \(\displaystyle{ \left| \sum_{d\leq x}\frac{\mu(d)}{d} \right|\leq 1}\)
Udało mi się udowodnić, że dla odp. dużych x to jest prawda, ale to za mało
suma z funkcją Mobiusa
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
suma z funkcją Mobiusa
Istnieje stała \(\displaystyle{ K}\), że dla \(\displaystyle{ x>K}\) to zachodzi. Nie potrafię efektywnie wskazać tej stałej. Być może da się ją jakoś otrzymać, ale raczej nie tędy droga.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
suma z funkcją Mobiusa
Jeżeli udałoby Ci się tę stałą wyznaczyć(nie musi być ta najmniejsza!) ,to już pomoże bruteforce ( jeśli ta stała jest w miarę normalna,a możesz posłużyć się komputerem.)
suma z funkcją Mobiusa
Działa tu klasyczny "trick" używany w sitach - należy zamienić sumę na iloczyn (który, co od razu widać, nie może przekraczać 1).
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
suma z funkcją Mobiusa
Mógłbyś to trochę dokładniej objaśnić?kdr pisze:Działa tu klasyczny "trick" używany w sitach - należy zamienić sumę na iloczyn (który, co od razu widać, nie może przekraczać 1).
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy