Ile rozwiązań ma kongruencja \(\displaystyle{ x^{2}\equiv 991\pmod{151}}\)?
A kongruencja \(\displaystyle{ x^{18}\equiv 1\pmod{27}}\)?
Ile rozwiązań ma kongruencja
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 22:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Ile rozwiązań ma kongruencja
1) \(\displaystyle{ x^2 \equiv 991 \equiv 991+3\cdot 151 \equiv 1444 \equiv 38^2 \pmod{151} \Leftrightarrow (x-38)(x+38) \equiv 0 \pmod{151}}\)
Czyli 2 rozwiązania.
2) Z tw. Eulera gdy \(\displaystyle{ (3,x) = 1}\) mamy \(\displaystyle{ x^{18} \equiv 1 \pmod{27}}\) wszystkich takich liczb, czyli rozwiązań jest 18.
Czyli 2 rozwiązania.
2) Z tw. Eulera gdy \(\displaystyle{ (3,x) = 1}\) mamy \(\displaystyle{ x^{18} \equiv 1 \pmod{27}}\) wszystkich takich liczb, czyli rozwiązań jest 18.
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 22:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
Ile rozwiązań ma kongruencja
A dlaczego bierzemy 991+3 *151?
Znam twierdzenie Eulera tylko w innych przypadkach gdy potega jest o jeden mniejsza od liczby modulo. Skad (3,x)=1?
Znam twierdzenie Eulera tylko w innych przypadkach gdy potega jest o jeden mniejsza od liczby modulo. Skad (3,x)=1?