Układ kongruencji

[plancys]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 19 \pmod{49}\\x = 10 \pmod{14}\end{cases}}\)

zamieniłem to na :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 3 \pmod{7}\\x = 0 \pmod{2}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ N = 14}\)
\(\displaystyle{ N_{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ N_{2} = 7}\) Z algorytmu Euklidesa wyszło \(\displaystyle{ x_{1} = 4 , x_{2} = 1}\)
czyli \(\displaystyle{ x = 3 * 4 * 2 + 7 * 0 * 1 = 24}\)
\(\displaystyle{ 24 \pmod{14} = 10}\) może mi ktoś wskazać błąd w rozumowaniu?

[Vax]

Od razu widać, że dany układ nie ma rozwiązań, bo z pierwszej kongruencji ma być w szczególności: \(\displaystyle{ x \equiv 19 \equiv 5\pmod{7}}\)

Oraz z 2 kongruencji w szczególności: \(\displaystyle{ x \equiv 10 \equiv 3\pmod{7}}\) sprzeczność.

[plancys]

Rzeczywiście... Popełniłem głupi błąd bo x = 19 (mod 7) zamieniłem na x = 3 (mod 7) ... zamiast 3 powinna być 5..