Suma liczb

Najka · Post autor: **Najka** » 22 sty 2012, o 21:09

Dane są trzy liczby a < b < c. Wiedząc, Ŝe największa z nich jest większa od
środkowej liczby o trzecią część liczby najmniejszej, środkowa liczba jest większa od
najmniejszej o trzecią część największej oraz najmniejsza jest o 10 większa od trzeciej
części liczby środkowej można stwierdzić, że suma tych liczb wynosi:
A. 150 D. 99 G. 39
B. 102 E. 75 H. 72
C. 45 F. 270 I. 105
J. 157-- 22 sty 2012, o 21:42 --Kombinuję, liczę i bez skutku. Raz taka odp, a innym razem inna. A tu do północy coraz bliżej.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sty 2012, o 21:45

Masz taki układ równań do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 10 + \frac{1}{3}b = a \\ \\a+ \frac{1}{3}c = b \\ \\b+ \frac{1}{3}a = c\end{array}}\)

Najka · Post autor: **Najka** » 22 sty 2012, o 21:51

A JAK TEN UKŁAD ROZWIĄZAĆ, BO TO JUŻ MOJE XXX ZADANIE I ZARAZ NIE BĘDE WIEDZIEC ILE TO JEST 2X2. JAK KTOS MA SILE O TEJ PORZE?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sty 2012, o 22:01

\(\displaystyle{ a+ \frac{1}{3}c = c - \frac{1}{3}a \\ \\
\frac{4}{3}a = \frac{2}{3}c \\ \\
2a = c}\)

Najka · Post autor: **Najka** » 22 sty 2012, o 22:13

O rety. Licze i .... nie wychodzi mi żadna z proponowanych liczba. Wstyd, ale ... pustka....

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sty 2012, o 22:22

\(\displaystyle{ a = \frac{1}{2} c}\)

Wstawiamy do pierwszego i drugiego:

\(\displaystyle{ 10 + \frac{1}{3}b = \frac{1}{2} c \\ \\
\frac{1}{2} c+ \frac{1}{3}c = b \\ \\
b = \frac{5}{6} c \\ \\
10 + \frac{5}{18} c = \frac{1}{2} c \\ \\
c = 45}\)

Reszta dla Ciebie.

Najka · Post autor: **Najka** » 22 sty 2012, o 22:38

a =22,5? niemożliwe. Coś tu nie gra mi. Czy ja dziś ...hm...

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sty 2012, o 22:45

a =22,5? niemożliwe

Jak najbardziej możliwe. Masz narzucone jakieś ograniczenia?

Najka · Post autor: **Najka** » 22 sty 2012, o 22:47

A. 150 D. 99 G. 39
B. 102 E. 75 H. 72
C. 45 F. 270 I. 105
J. 157

Żadna z tych odp nie pasuje. Już mi głowa paruje. Gejzer. Prosze nie pękać ze śmiechu. W końcu tu jestem.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sty 2012, o 22:54

Jest dobrze. Policz jeszcze \(\displaystyle{ b}\) i dodaj te liczby.

Najka · Post autor: **Najka** » 22 sty 2012, o 22:55

Wiem. To liczba 105.-- 22 sty 2012, o 22:58 --Teraz ,,, mocuję" się z takim zadaniem::

Suma wszystkich liczb trzycyfrowych, których wszystkie cyfry są parzyste (Uwaga!
Przyjmujemy, że liczba 0 jest parzysta) wynosi:

A. 69 370 D. 54 400 G. 25 000
B. 55 350 E. 6 800 H. 3 750
C. 75 000 F. 64 800 I. 56 500
J. 28 000

trzeba dodac liczby: od 200 do 888. Pomocy!!!

porfirion · Post autor: **porfirion** » 22 sty 2012, o 23:25

suma k kolejnych (licząc od 1) liczb to \(\displaystyle{ \frac{k(k+1)}{2}}\).
suma k kolejnych liczb nieparzystych to \(\displaystyle{ k^{2}}\).
z tego chyba da się wykminić rozwiązanie !