Zad. 1
Udowodnij, że każdą liczbę nieparzysta podniesiona do kwadratu można przedstawić w postaci 8k-1.
Zad. 2
Wykaż, że \(\displaystyle{ 3^{80}+7^{80}}\) przystaje \(\displaystyle{ 2\pmod{5}}\).
Podzielność i przystawanie liczb
Podzielność i przystawanie liczb
Ostatnio zmieniony 22 sty 2012, o 17:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. W klamrach[latex][/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. W klamrach
-
czekoladowy
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
-
Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Podzielność i przystawanie liczb
Pozwolę sobie odkopać. Teza zadania drugiego jest jak najbardziej w porządku.
\(\displaystyle{ 3^{80}+7^{80}\equiv \left(-2\right)^{80}+2^{80}\equiv 2^{80}+2^{80}\equiv 2 \cdot 2^{80}\equiv 2 \cdot \left(2^{4}\right)^{20} \equiv 2 \cdot 16^{20} \equiv 2 \cdot 1^{20} \equiv 2 \cdot 1 \equiv 2 \pmod{5}}\)
i gra gitara. W pierwszym zadaniu wystarczy zamienić \(\displaystyle{ -}\) na \(\displaystyle{ +}\) i po sprawie.
Liczby nieparzyste są postaci \(\displaystyle{ 4n \pm 1}\), więc ich kwadraty to: \(\displaystyle{ 16n^{2} \pm 8n +1=8\left(2n^{2} \pm n\right)+1}\) co kończy dowód.
\(\displaystyle{ 3^{80}+7^{80}\equiv \left(-2\right)^{80}+2^{80}\equiv 2^{80}+2^{80}\equiv 2 \cdot 2^{80}\equiv 2 \cdot \left(2^{4}\right)^{20} \equiv 2 \cdot 16^{20} \equiv 2 \cdot 1^{20} \equiv 2 \cdot 1 \equiv 2 \pmod{5}}\)
i gra gitara. W pierwszym zadaniu wystarczy zamienić \(\displaystyle{ -}\) na \(\displaystyle{ +}\) i po sprawie.
Liczby nieparzyste są postaci \(\displaystyle{ 4n \pm 1}\), więc ich kwadraty to: \(\displaystyle{ 16n^{2} \pm 8n +1=8\left(2n^{2} \pm n\right)+1}\) co kończy dowód.