Rozkład wyrażenia
Rozkład wyrażenia
jak wyliczyc współczynnik \(\displaystyle{ x^{8}}\) dla \(\displaystyle{ (1+ x^{2}- x^{3} )^{9}}\)
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Rozkład wyrażenia
\(\displaystyle{ (1+x^{2}-x^{3})= \sum_{k=0}^{9}\sum_{l=0}^{9}\sum_{m=0}^{9}(-1)^{m} {9\choose k,l,m} y_{1}y_{2}y_{3}}\)
gdzie:
k+l+m=9
\(\displaystyle{ y_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{3}=x^{3}}\)
po podstawieniu:
\(\displaystyle{ = \sum_{k=0}^{9}\sum_{l=0}^{9}\sum_{m=0}^{9}(-1)^{m} {9\choose k,l,m}x^{2l+3m}}\)
i teraz warunek:
k+l+m=9
2l+3m=8
sprawdzić rozwiązać...
gdzie:
k+l+m=9
\(\displaystyle{ y_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{3}=x^{3}}\)
po podstawieniu:
\(\displaystyle{ = \sum_{k=0}^{9}\sum_{l=0}^{9}\sum_{m=0}^{9}(-1)^{m} {9\choose k,l,m}x^{2l+3m}}\)
i teraz warunek:
k+l+m=9
2l+3m=8
sprawdzić rozwiązać...