Czy jeżeli \(\displaystyle{ k+n+p=1,2,3,...,r}\), to dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ r}\) będzie spełnione jedno lub drugie z poniższych równań:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=1}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=2}\)
\(\displaystyle{ k}\) należy do liczb naturalnych z zerem
\(\displaystyle{ n}\) należy do liczb naturalnych bez zera
\(\displaystyle{ i}\) należy do liczb naturalnych bez zera
\(\displaystyle{ p}\) należy do liczb naturalnych z zerem
PS Wydaje mi się, że dla każdego \(\displaystyle{ r}\) jedno lub drugie równanie będzie spełnione.
Równanie diofantyczne 4 zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie diofantyczne 4 zmiennych
Nie widzę tego.arek1357 pisze:pomnóż przez 2 do p popróbuj rozwiązać zaobserwuj jak to idzie.
Ostatnio zmieniony 18 sty 2012, o 00:50 przez matemix, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie diofantyczne 4 zmiennych
Nie sądzę, że to da się jakoś łatwo rozwiązać. Przy okazji musiałem edytować posta, ponieważ pomyliłem się.arek1357 pisze:No dokładnie i zajmij się tym jednym równaniem.
-- 18 stycznia 2012, 01:06 --
Zauważyłem, że jeżeli dla jakiegoś \(\displaystyle{ r}\) spełnione jest równanie:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=1}\)
to, wtedy dla \(\displaystyle{ r+1}\) spełnione jest to równanie:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=2}\)
I odwrotnie, jeżeli dla jakiegoś \(\displaystyle{ r}\) spełnione jest to równanie:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=2}\)
to dla \(\displaystyle{ r+1}\) musi być spełnione to równanie:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=1}\)
Ale to rozwiązywałoby chyba problem...