Równanie diofantyczne 4 zmiennych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
matemix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie diofantyczne 4 zmiennych

Post autor: matemix »

Czy jeżeli \(\displaystyle{ k+n+p=1,2,3,...,r}\), to dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ r}\) będzie spełnione jedno lub drugie z poniższych równań:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=1}\)

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=2}\)

\(\displaystyle{ k}\) należy do liczb naturalnych z zerem
\(\displaystyle{ n}\) należy do liczb naturalnych bez zera
\(\displaystyle{ i}\) należy do liczb naturalnych bez zera
\(\displaystyle{ p}\) należy do liczb naturalnych z zerem


PS Wydaje mi się, że dla każdego \(\displaystyle{ r}\) jedno lub drugie równanie będzie spełnione.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Równanie diofantyczne 4 zmiennych

Post autor: arek1357 »

pomnóż przez 2 do p popróbuj rozwiązać zaobserwuj jak to idzie.
matemix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie diofantyczne 4 zmiennych

Post autor: matemix »

arek1357 pisze:pomnóż przez 2 do p popróbuj rozwiązać zaobserwuj jak to idzie.
Nie widzę tego.
Ostatnio zmieniony 18 sty 2012, o 00:50 przez matemix, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Równanie diofantyczne 4 zmiennych

Post autor: arek1357 »

No dokładnie i zajmij się tym jednym równaniem.
matemix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 10 cze 2008, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie diofantyczne 4 zmiennych

Post autor: matemix »

arek1357 pisze:No dokładnie i zajmij się tym jednym równaniem.
Nie sądzę, że to da się jakoś łatwo rozwiązać. Przy okazji musiałem edytować posta, ponieważ pomyliłem się.

-- 18 stycznia 2012, 01:06 --

Zauważyłem, że jeżeli dla jakiegoś \(\displaystyle{ r}\) spełnione jest równanie:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=1}\)

to, wtedy dla \(\displaystyle{ r+1}\) spełnione jest to równanie:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=2}\)

I odwrotnie, jeżeli dla jakiegoś \(\displaystyle{ r}\) spełnione jest to równanie:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=2}\)

to dla \(\displaystyle{ r+1}\) musi być spełnione to równanie:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3^{k+n}- \frac {3^{n} \cdot i +1}{2^{p}}=1}\)

Ale to rozwiązywałoby chyba problem...
ODPOWIEDZ