Liczba palindromiczna

[Mroku]

Treść zadania:

Liczbą palindromiczną nazywamy liczbę naturalną, która czytana z prawej do lewej lub z lewej do prawej strony daje tą samą liczbę np. 5225. Udowodnij, że liczba czterocyfrowa palindromiczna jest podzielna przez 11



rozwiązanie :

Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 11 to, aby po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymamy liczbę podzielną przez 11.

Przykład: Liczba 854073 → (8+4+7) - (5+0+3) = 19 - 8 = 11

854073 jest podzielna przez 11



Czyli: np liczba 5225 →(5+2) - (2+5)= 0

to chyba nic nie daje prawda ? Może ktoś mi pomóc z tym zadankiem?

[*Kasia]

zapisz liczbę palindromiczną w postaci \(\displaystyle{ 1001a+110b}\), gdzie \(\displaystyle{ a \{1,\ 2,\ ...,\ 9\};\ b \{0,\ 1,\ ...,\ 9\}}\)

[Mroku]

hmm ciekawe dziękuje za pomoc

[Nixur]

to jest prawda
jeśli jest to liczba palindromiczna czterocyfrowa to 2c yfra jest taka sama jak 3 , a 1 taka sama jak 4.
więc
a2+a4=a1+a3
a1, a2 ,a3,a4- koleine cyfry liczby
a2+a4-a1+a3=0

0 jest podzielne przez 11
11|0 wtedy i tylko wtedy gdy 11*x=0 dla x należącego do liczb naturalnych (czyli również 0)
11*0=0 dziękuję
twierdzenie to można poszerzyć do każdej pażystej liczby palindromicznej.
Nawiasem polecam post w kompedium przekształceń algebraicznych dotyczący dowodzenia podzielności danej liczby przez dowoną inną

[*Kasia]

do każdej pażystej liczby palindromicznej.

czyli np. 232?

Chyba chodziło Ci o liczby palindromiczne mające parzystą liczbę cyfr...

[Nixur]

tak dokładnie parzysta liczba cyfr
np 11;1111;172271 itd