1. Rozwinąć na ułamek łańcuchowy liczbę \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\)
2. Oblicz \(\displaystyle{ \mu*\delta (60)}\), gdzie \(\displaystyle{ \delta(n)=ilosc\qquad dzielnikow\qquad liczby\qquad n}\)
\(\displaystyle{ \mu}\) jest funkcją Mobiusa
Będę wdzieczna za pomoc.
Ułamek łańcuchowy i funkcje arytmetyczne
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Ułamek łańcuchowy i funkcje arytmetyczne
\(\displaystyle{ x_{0}= \sqrt{15},q_{0}=[ \sqrt{15}]=3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{1}{x_{0}-q_{0}}= \frac{ \sqrt{15}+3 }{6}, q_{1}=[x_{1}]=1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{1}{x_{1}-q_{1}}= \sqrt{15}+3 , q_{2}=[x_{2}]=6}\)
\(\displaystyle{ x_{3}= \frac{1}{x_{2}-q_{2}}= \frac{ \sqrt{15}+3 }{6}=x_{1} , q_{3}=[x_{3}]=1}\)
Potem się już powtarza ,
a więc ciąg charakterystyczny będzie: [3,1,6,1,6,1,6,...]
czyli:
\(\displaystyle{ \sqrt{15}=3+ \frac{1}{1+ \frac{1}{6+ \frac{1}{1+ \frac{1}{6+...} } } }}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{1}{x_{0}-q_{0}}= \frac{ \sqrt{15}+3 }{6}, q_{1}=[x_{1}]=1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{1}{x_{1}-q_{1}}= \sqrt{15}+3 , q_{2}=[x_{2}]=6}\)
\(\displaystyle{ x_{3}= \frac{1}{x_{2}-q_{2}}= \frac{ \sqrt{15}+3 }{6}=x_{1} , q_{3}=[x_{3}]=1}\)
Potem się już powtarza ,
a więc ciąg charakterystyczny będzie: [3,1,6,1,6,1,6,...]
czyli:
\(\displaystyle{ \sqrt{15}=3+ \frac{1}{1+ \frac{1}{6+ \frac{1}{1+ \frac{1}{6+...} } } }}\)
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Ułamek łańcuchowy i funkcje arytmetyczne
jeśli \(\displaystyle{ d(n)}\) to liczba dzielników liczby n to:
\(\displaystyle{ d(n)=\sum_{k|n}1}\)
po odwróceniu:
\(\displaystyle{ (\mu *d)(n)=1}\)
\(\displaystyle{ d(n)=\sum_{k|n}1}\)
po odwróceniu:
\(\displaystyle{ (\mu *d)(n)=1}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Ułamek łańcuchowy i funkcje arytmetyczne
A ile jest tych dzielników 60 jeśli 12 to funkcja mobiusa powinna wyjść zero-- 11 stycznia 2012, 23:40 --bo 12 jest liczbą kwadratową