Ułamek łańcuchowy i funkcje arytmetyczne

[AniaR2011]

1. Rozwinąć na ułamek łańcuchowy liczbę \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\)
2. Oblicz \(\displaystyle{ \mu*\delta (60)}\), gdzie \(\displaystyle{ \delta(n)=ilosc\qquad dzielnikow\qquad liczby\qquad n}\)

\(\displaystyle{ \mu}\) jest funkcją Mobiusa


Będę wdzieczna za pomoc.

[arek1357]

\(\displaystyle{ x_{0}= \sqrt{15},q_{0}=[ \sqrt{15}]=3}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{1}{x_{0}-q_{0}}= \frac{ \sqrt{15}+3 }{6}, q_{1}=[x_{1}]=1}\)

\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{1}{x_{1}-q_{1}}= \sqrt{15}+3 , q_{2}=[x_{2}]=6}\)


\(\displaystyle{ x_{3}= \frac{1}{x_{2}-q_{2}}= \frac{ \sqrt{15}+3 }{6}=x_{1} , q_{3}=[x_{3}]=1}\)

Potem się już powtarza ,
a więc ciąg charakterystyczny będzie: [3,1,6,1,6,1,6,...]

czyli:

\(\displaystyle{ \sqrt{15}=3+ \frac{1}{1+ \frac{1}{6+ \frac{1}{1+ \frac{1}{6+...} } } }}\)

[Zordon]

jeśli \(\displaystyle{ d(n)}\) to liczba dzielników liczby n to:
\(\displaystyle{ d(n)=\sum_{k|n}1}\)
po odwróceniu:
\(\displaystyle{ (\mu *d)(n)=1}\)

[arek1357]

A ile jest tych dzielników 60 jeśli 12 to funkcja mobiusa powinna wyjść zero-- 11 stycznia 2012, 23:40 --bo 12 jest liczbą kwadratową

[Zordon]

gwiazdka oznacza splot, a nie składanie

[arek1357]

a oki