Wlasnosci mnozenia/dzielenia

[dzejkej]

Nie wiem czy moj tytul jest dobry - pewnie nie. Ale nie wiem jak zatytulowac to zadanie:

Dla kazdego \(\displaystyle{ m \in N_{29} \setminus \left\{ 0\right\}}\) istnieje jeden \(\displaystyle{ x_{m} \in N_{29} \setminus \left\{ 0\right\} \wedge y \in Z}\) takie ze:
\(\displaystyle{ m \cdot x_{m} + 29y=1}\)

Myslalam zeby zaczac dowod od zalozenia ze istnieje jakis inny \(\displaystyle{ m ^{1}}\) spelniajacy to rownanie, ale jakos nie wiem co dalej:

\(\displaystyle{ m \cdot x_{m} + 29y=1 \wedge m^{1} \cdot x_{m} + 29y=1}\)
potem dodaje/odejmuje/mnoze/dziele i na koniec wychodzi ze \(\displaystyle{ m= m^{1}}\)

Tylko nie wiem czy to o to chodzilo w zadaniu...

[arek1357]

N29 jest ciałem a więc każdy element oprócz zerowego ma do siebie element odwrotny!
tu naprawdę nie ma co dowodzić, bierze się to stąd że jeśli NWD(x,y)=1 to istnieją takie a, b że:

ax+by=1 dowody tego faktu są dosłownie wszędzie nawet nie ma sensu o tym pisać.
Ten fakt jest tak oczywisty jak słońce.

[dzejkej]

hmmm chyba zle zrozumialam to zadanie. chyba chodzilo o to zeby pokazac, ze dla kazdego m istnieje DOKLADNIE JEDEN \(\displaystyle{ x_{n}}\). Wciaznie wiem jak... Jak zrobie to napisze