(własności kongruencji) mod 7019801

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Jedwabisty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 6 gru 2010, o 17:47
Płeć: Mężczyzna

(własności kongruencji) mod 7019801

Post autor: Jedwabisty »

Dowieść, że \(\displaystyle{ 10^{50} +1 \equiv 0 \pmod{7019801}}\)
Ostatnio zmieniony 31 gru 2011, o 12:08 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol modulo to \pmod
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

(własności kongruencji) mod 7019801

Post autor: arek1357 »

liczba 701980 to liczba pierwsza

\(\displaystyle{ 10^{50}+1=(10^{7})^{7}*10+1=((2980199)^{2})^{3}*2980199*10+1=478182^{3}*2980199*10+1=6529833*2980199*10+1=701980*10+1=7019800+1=7019801=0}\)

wszystkie te równości oczywiście są modulo a tak na marginesie warto czasem używać kalkulatora
(kalkulator i komputer w służbie człowieka)
Ostatnio zmieniony 31 gru 2011, o 15:28 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

(własności kongruencji) mod 7019801

Post autor: Zordon »

Gratuluję. Naprawdę uważasz, że rozwiązanie tego zadania polega na użyciu kalkulatora i przepisania wyników na forum? Równie dobrze mogę wkleić na wolframa.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

(własności kongruencji) mod 7019801

Post autor: arek1357 »

Zordon dziękuję za gratulację znajdź lepszy sposób a ja ci też pogratuluję.
A tu na rozgrzewkę coś prostszego udowodnij tylko nie używaj tabliczki mnożenia.
Ale znajdź sposób. Powodzenia.

\(\displaystyle{ 2^{3}+1=0\pmod 9}\)

Wszystkim adminom i forumowiczom z okazji Nowego Roku 2012 wszystkiego najlepszego!
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

(własności kongruencji) mod 7019801

Post autor: pyzol »

\(\displaystyle{ 2^3=2\cdot 2 \cdot 2+1=(2\cdot 2)\cdot 2=(2+2)\cdot 2+1=4\cdot 2+1=4+4+1=8+1=9}\)
Ja również życzę, życzenia składam
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

(własności kongruencji) mod 7019801

Post autor: arek1357 »

To jest genialne rozwiązanie
ODPOWIEDZ