iteracje

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 2 lut 2007, o 15:28

Przypuscmy sobie ze ...\(\displaystyle{ f(x)=x^2-x+1}\). Rozstrzygnij, czy dla dowolnej l. naturalnej m, liczby: m, f(m), f(f(m)), ....są parami względnie pierwsze...?!

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 2 lut 2007, o 23:12

każda liczba jest iloczynem potęg liczb pierwszych
każda kolejna iteracja jej daje liczbę która nie dzieli się przez żadną liczbę
pierwszą z których składa się ta liczba,

więc jeżeli zało0żymy że istnieją dwie takie iteracje które mają wspólny dzielnik otrzymamy sprzeczność

palazi · Post autor: **palazi** » 3 lut 2007, o 10:26

Ty udowodniłeś tylko ze dwie kolejne iteracje są wzglednie pierwsze (a to jest dośc oczywiste), ale czy wszystkie parami są względnie pierwsze - tak brzmi pytanie. - chyba że nie rozumiem tego co napisałeś...
[scroll] [/scroll]

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 3 lut 2007, o 12:49

kolejne dwie iteracje sa są względnie pierwsze...-zgoda, ale to jeszcze mało..arek--> dobrze zaczałes , lecz trzeba dalej popracować, tak mysle....

[ Dodano: 3 Luty 2007, 13:56 ]
wsk--> gdy \(\displaystyle{ f_m}\) jest m-ta iteracja f, ...to wtedy wyraz wolny wielomianu \(\displaystyle{ f_m(x)}\) to 1 !

palazi · Post autor: **palazi** » 3 lut 2007, o 13:53

Eeee kurde, ta wskazówka teraz juz wydaje się oczywista, ale jak ją napisałes to zadania staje się strasznie banalne... że też wcześniej nie pomyślałem

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 3 lut 2007, o 14:03

NNo tak i nawet po m tej iteracji nie będzie wspólnego dzielnika