podzielność z użyciem modulo

manduka · Post autor: **manduka** » 28 gru 2011, o 20:28

Udowodnij podzielność przy użyciu przystawania modulo
\(\displaystyle{ 7|2^{n+2}+3^{2n+1}}\)

byłby ktoś taki miły i pokazał jak się robi zadanie tego typu ?

RSM · Post autor: **RSM** » 28 gru 2011, o 20:46

Zacznij od tego, że \(\displaystyle{ 3^2 \equiv _7 2}\). Dalej, możesz podnieść obie strony do potęgi \(\displaystyle{ n}\).

manduka · Post autor: **manduka** » 28 gru 2011, o 20:53

\(\displaystyle{ 3^{2}\equiv 2(mod7)}\)

\(\displaystyle{ 3^{2n}\equiv 2^{n}(mod7)}\)

i nie wiem co dalej...

m-2 · Post autor: **m-2** » 28 gru 2011, o 20:56

\(\displaystyle{ 2^{n+2}+3^{2n+1}=4\cdot 2^{n}+3\cdot 9^{n}\equiv 4\cdot 2^{n}+3\cdot 2^{n}\equiv 7\cdot 2^{n}\equiv 0 \pmod 7}\)

manduka · Post autor: **manduka** » 28 gru 2011, o 21:01

hmm , nie rozumiem nic z tego, tam jest równość w pierwszym przejściu ? i jak nagle się \(\displaystyle{ 9^{n}}\) zmieniło w\(\displaystyle{ 2^{n}}\)

RSM · Post autor: **RSM** » 28 gru 2011, o 21:14

Bo \(\displaystyle{ 9 \equiv _7 2}\)

manduka · Post autor: **manduka** » 28 gru 2011, o 21:14

aha, ok rozumiem juz, dzieki