Podzielnosc liczb

[Casio-fx]

1. Uzasadnij że jeżeli \(\displaystyle{ x \in \mathbb{N}}\) to: \(\displaystyle{ (x+2)^{4}-x^{4}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 8}\).

2. Dla jakich \(\displaystyle{ x \in \mathbb{N}}\) liczba \(\displaystyle{ x^{2}+4x-8}\) jest kwadratem liczby naturalnej. Tutaj doprowadziłem do postaci: \(\displaystyle{ \left(x+2\right)^{2}-12}\) no i zauważam że dla \(\displaystyle{ x=2}\) dostajemy \(\displaystyle{ 2^{2} \Longrightarrow 4}\) a więc na pewno \(\displaystyle{ 2}\) spełnia, ale czy jest jakieś inne, poprawne rozumowanie, pozwalające na rozwiązanie tego zadania?

Pozdrawiam.

[nowheredense_man]

1) wystarczy zastosować wzór na czwartą potęgę sumy: \(\displaystyle{ (a+b)^4=a^4+4a^3b+8a^2b^2+4ab^3+b^4}\). Otrzymam: \(\displaystyle{ 8\cdot(x^3+3x^2+4x+2)}\)

[Casio-fx]

Spoko, a czy można zrobić tak drugie zadanie (Poniżej przedstawiam moje rozwiązanie):
\(\displaystyle{ x^{2}+4x-8=x^{2} \iff 4x-8=0 \iff 4x=8 \iff x=2}\)

[RSM]

Nie można.\(\displaystyle{ x^{2}+4x-8=k^{2}}\) i dalej coś z tym rób (dwa wzory skróconego mnożenia zastosować trzeba).
P.S. W podpisie masz błąd.