Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie zbiorem skończonym, który zawiera co najmniej 2 różne dodatnie liczby rzeczywiste. Załóżmy że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in M}\), istnieją \(\displaystyle{ b, c \in M}\) (\(\displaystyle{ a, b, c}\) niekoniecznie różne) takie, że \(\displaystyle{ a = 1 +\frac{b}{c}}\). Udowodnić, że można znaleźć \(\displaystyle{ x, y \in M (x \neq y)}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ x + y> 4.}\)

Elementy zbioru \(\displaystyle{ \{1,2\}}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ a=1+ \frac{b}{b} \ \left(2=1+ \frac{1}{1} \right)}\), ale w żaden sposób nie wybierzemy z niego dwóch takich, żeby ich suma była większa od 4.

JankoS, ale miało być to dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\), a u Ciebie jest tylko dla \(\displaystyle{ a=2}\)