zbiór skończony

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

zbiór skończony

Post autor: darek20 » 11 gru 2011, o 17:36

Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie zbiorem skończonym, który zawiera co najmniej 2 różne dodatnie liczby rzeczywiste. Załóżmy że dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in M}\), istnieją \(\displaystyle{ b, c \in M}\) (\(\displaystyle{ a, b, c}\) niekoniecznie różne) takie, że \(\displaystyle{ a = 1 +\frac{b}{c}}\). Udowodnić, że można znaleźć \(\displaystyle{ x, y \in M (x \neq y)}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ x + y> 4.}\)

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

zbiór skończony

Post autor: JankoS » 11 gru 2011, o 22:05

Elementy zbioru \(\displaystyle{ \{1,2\}}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ a=1+ \frac{b}{b} \ \left(2=1+ \frac{1}{1} \right)}\), ale w żaden sposób nie wybierzemy z niego dwóch takich, żeby ich suma była większa od 4.

abc666
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3053
Rejestracja: 15 lis 2008, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świdnik
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 402 razy

zbiór skończony

Post autor: abc666 » 12 gru 2011, o 20:06

JankoS, ale miało być to dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\), a u Ciebie jest tylko dla \(\displaystyle{ a=2}\)

ODPOWIEDZ