Prosty dwumian Newtona

zdzicho0 · Post autor: **zdzicho0** » 11 gru 2011, o 15:35

Jaka będzie wartość i dlaczego dla takiego przykładu:

a)\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}i {n \choose i}}\)

b) bo dla \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}(-1)^i {n \choose i}}\) będzie wartość \(\displaystyle{ 0}\), bo \(\displaystyle{ (-1+1)^n}\) ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 gru 2011, o 16:56

\(\displaystyle{ i {n\choose i}=n {n-1\choose i-1}}\)

zdzicho0 · Post autor: **zdzicho0** » 11 gru 2011, o 17:52

Z czego tutaj skorzystales ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 gru 2011, o 18:28

Rozpisałem \(\displaystyle{ {n\choose i}}\), skróciłem co się da i pokombinowałem jak to dalej zwinąć.

mrorion · Post autor: **mrorion** » 19 gru 2011, o 11:42

A mógłbyś pokazać te przekształcenia? Nie wiem czemu ale siedzę nad tym godzinę i nic konkretnego mi nie wyszło.