Liczby rzeczywiste. Dowód

[goralznizin]

Witam.
Jakoś nie mogę się przekonać do tego dowodu. Mógłby ktoś mądrzejszy sprawdzić i orzec czy jest on poprawny.
Miałem wykazać ze dla \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\) zachodzi zależność

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab}}\)

Mój dowód
\(\displaystyle{ (a-b)^2 \ge 0 \\}\)

\(\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 \ge \\}\)

\(\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 \ge 4ab \\}\)

\(\displaystyle{ (a+b)^2 \ge 4ab \\}\)

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)^2}{4} \ge ab \\}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}}\)

Czy można tak zrobić??

[norwimaj]

Miałem wykazać ze dla \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\) zachodzi zależność

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} = \sqrt{ab}}\)

Miała być nierówność, tak? Poza tym ok.

[goralznizin]

Tak jak najbardziej. Pomyliłem sie. Dzięki za sprawdzenie. A muszę pod tym jakieś wnioski pisać.